黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理学家看视频计算:300吨TNT!

晓查 发自 凹非寺

量子位 报道 | 公众号 QbitAI

前日,黎巴嫩首都贝鲁特昨天发生了严重的爆炸事故,截至今天已经造成了超过135人死亡、30万人无家可归(www.prty.com.cn)。爆炸可能的原因是港口存放的 2750吨硝酸铵被意外引爆。

这些硝酸铵爆炸究竟产生了多大的能量,各方统计口径不一。

许多在现场的民众拍下了爆炸当时的画面。根据这些在社交网络上公开的视频,我们也可以推测出这场爆炸的TNT当量。

这个估算方法来自于70年前一位物理学家,他从美军的公开资料算出了人类首次核试验的TNT当量。

从照片中窥测核爆机密

1950年,也就是首次核试验“三位一体”之后5年,美国军方公开当时的照片,照片中只标注了比例尺和时间。

然而美军万万没想到,就是这组照片暴露了当年核试验的秘密。

英国物理学家 杰弗里·泰勒(Geoffrey Taylor)根据画面中的火球半径和时间点,估算出这枚核弹威力约2.2万吨TNT当量,与实际值的误差只有10%。

而且他还把结果发表在美国的公众杂志《Life》上,让美军大为吃惊。

泰勒的计算方法非常简单,只要有中学知识就能推导出结果。其实算出爆炸的能量就是找出下面几个物理量之间的数学关系:

R:爆炸冲击波球的半径;

E:爆炸释放的能量;

ρ:爆炸冲击波传播介质的密度;

t:距离起爆的时间。

为了快速得出这4个物理量的关系,泰勒用了一种叫做 量纲分析的方法,通俗来说就是公式两边的单位必须相同。

我们先假设冲击波半径和其他几个物理量的关系是

其中C是待定常数。

半径R的单位是米,也就是长度L;

能量E的单位是焦耳,与质量M成正比、与长度L的平方成正比,与时间T的平方成反比,记作ML 2 T -2 ;

时间的单位是秒,即T;

密度ρ的单位是千克每立方米,与质量M成正比,与长度L的三次方成反比,记作ML -3 .

因为两边的“量纲”(也就是单位)都是长度:

所以x、y、z应该满足方程图片:

可以算出:

泰勒根据在流体力学中的经验得出常数C≈1,所以爆炸能量和其他几个量的关系为:

根据美军公布的照片,起爆0.006秒后,火球半径大约80米,空气密度大约是1.2千克每立方米,带入公式得到核爆的TNT当量为 2.4万吨 (1吨TNT当量=4.2×109 焦耳)与泰勒估计的数值接近。

估算贝鲁特港爆炸威力

泰勒的估算方法不仅对核爆有效,也适用于一般的爆炸。

所以在事故发生后,很多熟悉这段故事的物理学家立刻想到了用这种方法来估计。而且现在社交网络非常发达,很多网友将爆炸现场视频传到了网上,都可以作为计算的素材使用。

荷兰特温特大学的物理学助理教授Sander Huisman就是其中的一位,他结合了Mathematica软件,估计了这次贝鲁特港爆炸的TNT当量。

首先截取一则视频中的6帧画面:

在上面每个画面中,他都选取冲击波球边缘的3个点来确定半径:

circs = CircleThrough /@ data[[;; 6, 2]];

r = circs[[All, 2]];

并将结果可视化:

图片中没有比例尺,他就查阅谷歌地球,估算了火球附近谷仓塔的高度约为22米,这个建筑在画面中占据了37个像素,因此每个像素对应的长度为0.59米。

cali = 0.5888486673789164`;

realr = r cali

视频帧率为29.97fps,因此上面6帧画面之间的时间间隔可以轻易算出。问题是:在第二次爆炸前,现场有大量的烟雾,无法直接得到爆炸开始的时间点。

但是我们可以根据冲击波半径随时间的变化规律(与时间的2/5次方成正比),将以上的6组半径和时间输入程序,反推出起爆时间:

fit = FindFit[

tr, { a (x + t0)^ 0.4, 0< t0 < 1/ 30}, {{a, 200}, {t0, 1/60}}, x]

realfit = a (x + t0)^ 0.4/. fit

tzero = t0 /. fit

realfitshifted = a (x)^ 0.4/. fit

prefactor = a /. fit

并绘制出拟合图像:

Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]],

Plot[realfitshifted, {x, 0, 0.2}]},

PlotRange -> {{0, 0.2}, {0, 120}}, Frame -> True,

FrameLabel -> { "t", "r [m]"}]

到这里,数据的处理完毕,后面的操作和泰勒当年计算核爆的方法一样,Huisman由此算出贝鲁特港爆炸释放的能量约相当于 300吨TNT

除了泰勒方法外,也有人用另外的方法估算出这次爆炸的能量。比如一位推特网友根据距离爆炸中心620远处的损毁程度推算出冲击波压力大约是3psi,得出TNT当量为240吨。

不过,也有一些网友计算出的TNT当量达到了2000~3000吨TNT,远高于以上估算数值。

根据现有证据,爆炸现场只有2750吨硝酸铵,而一吨硝酸铵的完全爆炸释放的能量等于0.42吨TNT,因此爆炸能量的理论上限是1150吨。在没有新的证据之前,300吨是一个比较合理的估计值。

参考资料:

http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf

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